Au nom de l'INFINI
Jean-Michel Kantor, Loren Graham
Belin-Pour la science
24€
ISBN 978-2-85245-107-3
La naissance de la théorie des ensembles et la crise des fondements
sont deux thèmes fréquemment abordés par les ouvrages de
vulgarisation. Au nom de l'INFINI de Jean-Michel Kantor et Loren
Graham (aux éditions Belin) aborde lui aussi la période 1880-1925 mais
diffère fortement des autres ouvrages sur ce thème: plus qu'une
vulgarisation ou qu'un récit, il s'agit de la défense de la thèse
selon laquelle l'existence d'un mouvement hérétique orthodoxe est
corrélée au développement de l'école mathématique moscovite et à ses
brillants résultats (la corrélation pouvant même être parfois perçue
comme une relation de causalité). Dit ainsi, cela semble un peu
brutal. Détaillons!
Les auteurs commencent avec des rappels concernant les Adorateurs du
Nom, mouvement orthodoxe (rapidement condamné) dont les fidèles
atteignaient une transe mystique par de nombreuses répétitions du nom
de Dieu. Cette pratique s'accompagne alors d'une vision panthéiste
dont le leitmotiv est "le Nom de Dieu est Dieu". La prise du mont
Athos (où les disciples étaient réunis) par les forces russes puis les
condamnations publiques n'ont pas effacé l'hérésie qui a continué de
se développer en Russie de manière plus sourde et invisible, diffusant
ses conceptions chez de nombreux croyants. Le "trio russe" au centre
de ce livre, Pavel Florentsky, Dmitri Egorov et dans une moindre
mesure, Nikolai Luzin, a adhéré à cette doctrine ce qui s'avére
crucial dans leur approche de la théorie des ensembles en général et
des cardinaux transfinis non dénombrables en particulier. Cette
branche des mathématiques naît avec Georg Cantor mais très vite ce
sont les mathématiciens français qui prennent le relai (après la
vision de Hilbert en 1900): Henri Lebesgue, Emile Borel et René Baire.
Ces derniers obtiennent des résultats significatifs qui amènent aux
boréliens, à la mesure de Lebesgue, aux études sur les espaces
complets... En 1905, nos trois protagonistes français (auxquels on
ajoute Hadamard) sont dans l'impasse et publient des lettres ouvertes
expliquant leurs positions sur la théorie des ensembles, l'axiome du
choix, l'hypothèse du continu, sur la pertinence de certaines
définitions où l'on nomme plus que l'on exhibe... Grosso modo, la
créativité de ces monstres sacrés des mathématiques est brimée par
leur rationalisme exacerbé tout autant hérité de Descartes que de
Comte: la tournure métaphysique de la théorie les encombre beaucoup.
C'est alors que le trio russe cité plus haut prend le relai. Entre
"l'âme russe" plus mystique et la doctrine du "Nom" (pour laquelle
baptiser permet de donner réalité), ces mathématiciens n'ont pas les
limitations de leurs collègues français et poursuivent brillamment
leurs travaux. Mieux encore, ils parviennent à faire école et fondent
la Lusitanie, sorte de club mathématique de très haut niveau aux
allures de cercle secret ou de secte. Cette pépinière de talents (les
auteurs dressent l'arbre généalogique correspondant en page 196) est
aussi l'occasion pour Egorov et surtout Luzin de diffuser leur vision
"mystique" des mathématiques et de faire naître des vocations.
Malheureusement, les conditions déjà précaires vont encore empirer
avec le régime stalinien et la fin de l'aventure n'est que l'histoire
à la fois extraordinaire et terriblement banale d'hommes prisonniers
de leurs destins, d'actes de courages, de lâcheté ou de
compromission...
Au final, avec sa thèse originale, ce livre est passionnant tant pour
ses explications de la période des "fondements" que pour le portrait
de l'école russe de Moscou pendant l'ère soviétique: brillant et à
mille lieues des livres d'histoires des mathématiques pondus à la
va-vite.
