Sur Nicolas de Cues et la topologie


La topologie de la "docte ignorance" de Nicolas de Cuse


C'est le discours mĂȘme de Nicolas de Cues dans la "docte ignorance" Ă©crite
en 1440 qui nous interpelle aujourd'hui.
A la charniÚre du Moyen-Age et de la Renaissance, la nouveauté des réponses
qu'il apporte à des questions anciennes est toujours d'actualité. L'abord
qu'il fait du trinitaire par le triangle et la droite, n'est pas tant
articulé au symbole qu'à une "démonstration" surprenante au terme de laquelle
"ĂȘtre au minimum, est ĂȘtre au maximum".
L'emploi d'une topologie au coeur mĂȘme du texte nous porte Ă  lire Nicolas de
Cues comme nous lisons Lacan.
Mais s'agit-t-il de la mĂȘme topologie ?




L’évocation topologique du texte de Nicolas de Cues de 1440 a de quoi nous surprendre et en mĂȘme temps de paraĂźtre familier au lecteur lacanien.
Au point de se demander pourquoi la topologie de Nicolas de Cues l’amĂšne Ă  la thĂ©ologie alors que celle de Lacan questionne le sujet ?

La diffĂ©rence peut se lire de ce que nous savons maintenant qu’il existe des surfaces topologiques fermĂ©es qui n’ont cependant ni intĂ©rieur ni extĂ©rieur, topologie plus fĂ©conde que celle de Freud qui Ă©tait d’enveloppement.

En ouvrant son texte, Nicolas de Cues évoque le désir :
« toutes choses ont en elles le dĂ©sir d’exister de meilleure maniĂšre ».
Puis il pose la question du rapport entre savoir et ignorance, rapport qui fait appel au nombre (raison pour laquelle le cusien produit d’autres textes, ceux-lĂ  purement mathĂ©matiques, notamment sur la quadrature du cercle).

Nicolas de Cues nous dit qu’ « il nous faut connaĂźtre notre ignorance et lĂ  nous atteindrons la docte ignorance. » Au terme, nous saurons que nous sommes ignorants.

Nous pourrions faire une dĂ©monstration mathĂ©matique de ce que Nicolas de Cues dĂ©veloppe dans sa dialectique. Il pose que le nombre N Ă©tant l’infini, il est le maximum, il est unique, il est tout, et que ce nombre N qui est le plus grand est aussi le plus petit.
(Nous pensons là à Freud : « altus » qui veut dire à la fois haut et profond.)

Mais l’infini qui intĂ©resse Nicolas de Cues n’est pas l’infini mathĂ©matique : celui-ci est dĂ©fini par le fait qu’il n’existe pas de nombre plus petit  (car ceci l’inscrit encore dans une dualitĂ©). Bien au contraire, l’infini qui parcourt ce texte de thĂ©ologie comprend tout aussi bien le maximum et le minimum car « ce qui est minimum, c’est ce qui est petit au maximum. »
L’infini de Nicolas de Cues , c’est l’infini du croyant, un UN en soi,  qui n’est pas l’opposĂ© du fini, mais qui le contient.

C’est à dire qu’il s’agit d’un plein et non d’un trou.
Nous trouvons là,  une différence fondamentale entre Nicolas de Cues et Lacan.
Alors que Nicolas de Cues traite de l’infini de la droite dans une identitĂ© avec le divin, Lacan, grĂące Ă  une topologie plus rĂ©cente, celle du cross-cap, structure l’articulation du sujet.