Mathinées lacaniennes

Un atelier de topologie : le nœud borroméen formé de trois nœuds de trèfle

Un atelier est un lieu où chacun est appelé à contribuer. Ce que je vais aborder dans notre atelier porte sur des questions que je ne comprends pas forcément Je serai donc encore plus attentif aux contributions que vous allez pouvoir apporter.

Le travail du séminaire du Sinthome est difficile ; et difficile en particulier, mais pas seulement, parce qu’il y a ces nœuds qui parcourent les leçons et que l’interrogation que nous avons c’est : mais pourquoi ?

Alors je ne sais pas si nous allons pouvoir avancer sur ces questions ce matin. Mais essayons.

Je voudrais partir de ce fait que dans la langue, les mots sont formés de lettres. Il y a cette dichotomie de la lettre et du mot. Une lettre peut aussi être un mot, c’est-à-dire que c’est pas le fait d’écrire une lettre qui fait qu’on a affaire à la lettre.

dichotomie lettre / mot

Je vous avais déjà cité ce romain qui avait envoyé en forme de clin d’œil un message à un de ses amis. Il avait essayé de faire bref, aussi bref que possible. Il lui avait écrit : eos rus (je vais à la campagne). Cet ami, saisissant le clin d’œil, lui avait répondu : « i ». Ce qui en latin est l’impératif du verbe aller : « va » ! Cette lettre-là, « i », c’est un mot. En français, nous avons ça aussi : il a raison ; le « a » ici, est un mot.

EO RUS

I

il a raison

L’articulation de lettres et de mots c’est quelque chose qu’on va retrouver partout, notamment à propos de la question du symptôme, le symptôme qui est autre chose, mais soutenu aussi par un contexte. C’est le tissage du contexte qui va nous permettre d’articuler s’il s’agit d’une lettre ou d’un mot. D’ailleurs il y a tout un apprentissage qui nous a été nécessaire pour arriver à la distinction de la lettre et du mot.

On a aussi un contexte avec « Réel, Symbolique, Imaginaire » puisque la question – et c’est probablement ce qu’on peut entendre de ce qui est articulé dans ce séminaire – c’est que l’articulation du Réel, du Symbolique et de l’Imaginaire donnée en nœud borroméen (Nœud Bo) est portée par la nomination : Réel, Symbolique, Imaginaire.

Le Réel, pas plus que la lettre R, n’échappe au tissage du contexte.

 

Nœud borroméen

Nœud borroméen

c’est-à-dire de ce qui dans sa – le mot qui me vient c’est nature : ce n’est peut-être pas le bon mot – mais ce qui dans sa nature articule le Réel en tant que tel –vous voyez, on est obligé d’employer des phrases « en tant que tel » – est quelque chose qui est déjà pris dans Réel, Symbolique, Imaginaire.

Donc le réel du réel, le symbolique du réel, etc., le symbolique du réel ce n’est pas ce rond-là (le rond R), c’est le fait que le Réel lui-même – dans l’approche que nous en faisons – eh bien est déjà marqué par son contexte Réel, Symbolique, Imaginaire.

Ce qui s’articule tout à fait avec ce que Lacan nous dit : il n’y a pas de métalangage.

S’il y avait métalangage, on serait capable de sortir le Réel. C’est d’ailleurs ce que fait la religion, par exemple. Mais qu’il n’y ait pas de métalangage veut dire que c’est déjà pris dedans.

Et c’est ce qui fait qu’il n’y a pas d’interprétation définitive.

S’il y avait, dans l’analyse, interprétation définitive, ça poserait quelque chose qui viendrait faire méta : métalangage, quelque chose qui viendrait là, boucler une parole, une parole qui est nécessairement une parole en devenir. C’est parce qu’il n’y a pas d’interprétation définitive que cette interprétation dans l’analyse est toujours en fait proposée ; et elle est proposée dans cet espace en coupure.

Ceci nous questionne sur la place des nœuds dans le séminaire Le Sinthome. Par exemple : est-ce que ces nœuds viennent faire métalangage ? Est-ce que ça viendrait faire démonstration ?

En fait la manière dont Lacan développe, déploie les nœuds est sous la forme d’un travail, d’un travail d’atelier. Dans le développement qu’il donne en réponse à la question du modèle à la fin de la leçon II du Sinthome, Lacan nous dit à propos du nœud de trèfle qu’il a fait une trouvaille, c’est-à-dire… je vous lis ce passage :

Le nœud que vous pouvez faire avec n’importe quelle corde, la plus simple, c’est le même nœud, quoiqu’il n’ait pas le même aspect…

- donc vous voyez : c’est ce schéma[1] où vous avez deux représentations du nœud de trèfle. Alors ce nœud de trèfle, Lacan nous dit :

Je me suis attaché à penser à ceci dont j’avais fait, disons, la trouvaille – en caractère gras, – à savoir qu’avec ce nœud tel qu’il est montré là, il est facile de démontrer qu’il ex-siste un nœud borroméen

« qu’il ex-siste un nœud borroméen[2] », c’est-à-dire que par rapport au nœud de trèfle, on peut faire ex-sister un nœud borroméen. ça c’est tout à fait intéressant étant donné ce que Lacan va faire du nœud de trèfle dans Le Sinthome et puis du nœud borroméen qu’il avait déjà introduit.

Je continue :

Il y suffit de penser que vous pouvez rendre sous-jacent sur une surface qui est cette surface double sans laquelle nous ne saurions écrire quoi que ce soit concernant les nœuds,

c’est-à-dire que le nœud, c’est une mise à plat, une mise à plat à propos de laquelle nous écrivons. Il y a donc cette page d’écriture, qu’il nous indique ici comme sous-jacente

nous ne saurions écrire quoi que ce soit concernant les nœuds, sur une surface donc sous-jacente, vous mettez le même nœud.

Bien entendu, quand vous avez rencontré ce passage, en lisant Le Sinthome, vous avez sorti une feuille de papier pour essayer de travailler ça ? Parce que ce n’est pas pour aller à la campagne qu’il nous raconte cela ! Il ajoute, et ça c’est peut-être un peu déconcertant :

Il est très facile de réaliser, je veux dire, par une écriture, ceci, qu’en faisant passer successivement, je veux dire à chaque étape, un troisième nœud à trois, successivement, et c’est facile ça, à imaginer !

il insiste là, hein !

ça s’imagine pas tout de suite

ah, quand même !, il a dû sentir chez l’auditoire une certaine réticence là

puisqu’il a fallu que j’en fasse la trouvaille – faire passer un nœud homologue sous le nœud sous-jacent, et sur, à chaque étape, le nœud quej’appellerai, là, sur-jacent,

ceci, donc, réalise aisément un nœud borroméen.

Comme après il pose le problème avec un nœud à 4 et qu’il a dit s’être cassé la tête pendant tout l’été et que ça nous a produit ce magnifique schéma[3], dont je suppose que vous avez rapidement tourné la page en le voyant. Bon on ne va peut-être pas travailler cela aujourd’hui, d’ailleurs je pense que je serai aussi embarrassé que vous.

Mais je voudrais quand même avancer un peu sur le passage où il nous dit que c’est facile, où il a fait la trouvaille : on va essayer. Bon, alors, pour ça, eh bien, on va le prendre à la lettre ; prendre à la lettre, c’est pas mal.

Il nous faut donc dessiner un nœud de trèfle.

Vous savez, ces choses-là, c’est aussi un travail, je dirais, d’imprégnation, c’est-à-dire que quand vous travaillez les nœuds, vous pouvez évidemment copier le dessin, qui est là, mais je vous invite à le travailler aussi avec des ficelles et aussi avec la page blanche : vous mettez la page blanche et vous essayez de redessiner le nœud.

Quand je vous avais dit que ça doit pouvoir se dessiner les yeux fermés !

Donc, je ne vais pas fermer les yeux là puisque…, en plus comme je suis obligé de me tourner face au tableau, vous ne pourriez pas voir s’ils sont vraiment fermés, mais enfin… (rires)

Un nœud de trèfle, c’est 3 temps, Lacan nous parle de ces trois temps. Je vais mettre mon dessin de façon un peu plus centrale, étant donné ce qui va venir autour tout à l’heure. Donc un nœud de trèfle, c’est ça (une sorte d’oreille) trois fois.

Dessin de la troisième oreille (troisième temps)

Dessin de la troisième oreille (troisième temps)

Lacan nous dit qu’il va mettre 2 nœuds de trèfle, l’un sous l’autre.


Comment dessiner un nœud de trèfle sous celui-ci ? … Puisqu’il n’en a pas donné le dessin suivons le texte. Il nous dit qu’il l’a fait, et que c’est facile. Je n’y suis pas arrivé du premier coup; j’ai fait plusieurs essais avant d’arriver à une représentation des textes. On va voir si elle nous permet vraiment de travailler ça… Il ne faut pas oublier que quand nous dessinons cela, comme Jean Brini l’a bien introduit dans ce qu’il a écrit, il ne faut pas oublier l’œil qui regarde, qui regarde, ça, c’est-à-dire que c'est dessiné d’un point de vue.

Toute la question c'est que ce point de vue est lui-même inclus dans le schéma. Toute mise à plat implique un point de vue.

J’avais commencé en prenant un point de vue un peu décalé, un peu sur le côté. Ça faisait deux nœuds de trèfle intriqués l’un dans l’autre, avec un nombre de dessus/dessous finalement plus difficile à traiter par la suite. Mais il y a un angle de vue où les figures sont plus simples avec moins de croisements.

C’est précisément pour ça que quelqu’un vient en analyse ; c’est pour déplacer son angle de vue et voir un certain nombre de nouages se simplifier.

Le point de vue que je vais choisir là, c’est celui qui est le point de vue de dessus, comme si vous aviez un cône. Le point de vue du dessus ça vous permet de voir le sommet du cône et ça vous permet de voir la base de ce cône.

Le dessin du nœud de trèfle qu’on vient de faire va être considéré comme étant plus haut que le dessin que nous allons faire du second nœud de trèfle qui va être plus bas. Puisque que c’est un peu comme si c’était sur un cône, on va le mettre plus large, si vous voulez, que le premier. Cette présentation ne change rien à la nature topologique de l’objet en question puisque, vous le savez, l’objet y a toute la souplesse que l’on souhaite.

Dessin de la première oreille du second nœud (premier temps)

Dessin de la première oreille du second nœud (premier temps)

Le nœud de trèfle, c’est 3 temps. C’est ce qu’on va faire : les 3 temps.

On va travailler tout à l’heure sur…, je vais prendre un peu plus large ici, voilà…, jusque-là… ; c’est pas ce que j’avais fait, non c’est un peu trop large ici, vous voyez, je me suis égaré. Je me suis égaré parce que là…, je peux très bien faire un nœud de trèfle qui est tellement large que… en fait on a 2 nœuds de trèfle et on ne verrait pas où on pourrait faire le travail de tricotage que fait Lacan du dessus et du dessous.

Bon, alors je ne me suis pas mis à la bonne distance ; je vais reprendre ça avec…, en me mettant à ce qu'on va appeler une bonne distance, ce qui permet de suivre à une certaine distance le premier trajet.

Et vous voyez ici que si je faisais uniquement le nœud de trèfle rouge, je ne devrais pas lever la main. Mais là, je vais lever la main au titre de la sous-jacence, de ce nœud de trèfle : celui-ci, le rouge est sous-jacent, et le nœud vert est sur-jacent…, voilà. (voir le dessin complet du second nœud de trèfle).

Donc ici, je passe sous ce nœud-là, j’arrive ici ; et là je dois je dois lever la main au titre du nœud rouge, voilà. J’avais fait ça ici, et donc ça, je le refais ici, voilà.

Si je passe là au titre de nœud rouge là c’est sous-jacent, je dois lever la main, voilà, et j’arrive ici où je dois faire une coupure au titre du nœud rouge.

Je suis dans la démarche de tracer un nœud de trèfle rouge avec ses 3 temps.

Mais à chaque fois que je rencontre le premier nœud sur-jacent (vert), je dois, je dirais, lui laisser le fait d’être au-dessus.

V. H. : Et tu n’as pas besoin de la première coupure-là ?… la petite-là ?

H. C.L. : Eh bien, c’est très bien ; il y en a qui suivent : oui, oui, tout à fait, je n’ai pas de coupure ici, c’est bien ça.

V. H. : Parce que tu trouves le rouge lui-même... en bas oui parce que c'est trois oreilles

H. C.L. : Je vais en avoir besoin en bas mais là je n’en ai effectivement pas besoin.

Donc c’est important quand vous dessinez ça que vous repériez que ça n’est pas un gribouillage comme fait l’enfant qui trace ses traits. Il y a là une structure qui est écrite : c’est en ce sens-là d’ailleurs que le nœud c’est une écriture.

La coupure vient là naturellement laisser passer ce trait du rond rouge…, et ici j’ai la troisième oreille qui est là…, et qui passe en-dessous et qui s’arrête là, voilà.

Dessin complet du second nœud de trèfle

 

Dessin complet du second nœud de trèfle


Est-ce que vous avez des questions là-dessus ?

V. H. : Il est vraiment sous-jacent !

H. C.L. : Il est vraiment sous-jacent, les deux nœuds de trèfle ne sont pas reliés, pas du tout.

C’est un peu comme si on était dans les ronds borroméens ; on commence par poser un premier rond et puis un deuxième. La différence c’est que là ce n'est pas un rond que l’on pose au-dessus d’un autre, c’est un nœud de trèfle que l’on pose l’un sur un autre nœud de trèfle.

Si vous le faites avec une corde, vous faites un premier nœud de trèfle, vous en faites un second et vous les posez l’un sur l’autre. Voilà. C’est là où on en est.

La question de Lacan, sa trouvaille, dont il ne nous donne pas le dessin, c’est de faire passer un troisième nœud de trèfle d’une manière borroméenne, c’est-à-dire qui lie les deux nœuds de trèfle que l’on vient de poser l’un sur l’autre, de telle façon que si on coupe – par la suite – l’un quelconque des trois nœuds de trèfle, les deux autres nœuds de trèfle se libèrent, c’est-à-dire que tout en restant nœuds de trèfle ils deviennent non liés.

Voilà. Relisons la phrase de Lacan qui nous donne la façon dont il s’y est pris :

Il est très facile de réaliser, je veux dire, par une écriture, ceci, qu’en faisant passer successivement, je veux dire à chaque étape, un troisième nœud à trois, – nœud à trois, c’est le nom qu’il donne au nœud de trèfle – successivement, et c’est facile, ça, à imaginer ! – ça s’imagine pas tout de suite puisqu’il a fallu que j’en fasse la trouvaille – faire passer un nœud homologue sous le nœud sous-jacent, et sur, à chaque étape, le nœud que j’appellerai, là, sur-jacent, ceci, donc, réalise aisément un nœud borroméen.

V. H. : Je n’ai pas compris.

H. C.L. : Tu n’as pas compris, bon : les mots importants dans cette phrase, c’est d’abord à chaque étape, – il y a donc une notion d’étapes – et la réalisation de la borroménnéïsation –qui est de faire passer au-dessus de celui qui est au-dessus et en-dessous de celui qui est en-dessous.

Pierre Coërchon : C’est la même propriété qu’avec les cercles dans le nœud borroméen à 3.

H. C.L. : Exactement. C’est ça.

Ce que Lacan nous propose là, c’est de tracer un nœud de trèfle en suivant la règle à chaque étape de l’au‑dessus de celui qui est au-dessus et de l’en-dessous de celui qui est en-dessous.

Là aussi, je n’ai pas trouvé tout de suite ; d’ailleurs je ne sais pas si j’ai trouvé quelque chose…, on va voir. J’avais commencé à faire les dessus/dessous ici, c’est-à-dire par dessiner un nœud de trèfle vert et puis dessous un nœud de trèfle rouge en faisant à peu près la même erreur de point de vue que j’avais imaginé au départ. Et pourquoi ça posait problème ça ?

A cause du « à chaque étape ».

Les étapes, ici, elles sont clairement visibles dans le tracé final. Nous avons bien vu que quand on a fait le trait vert, on a fait une étape, une deuxième étape et une troisième étape qui vient coudre les deux premières étapes.

Les étapes, ce sont précisément les moments où va se décider un dessus ou un dessous.

Eh bien, si nous regardons cette figure, ce que nous pouvons repérer, c’est, précisément, que nous avons ici une bande. Imaginons un instant que ce soit une bande. On pourrait très bien, quasiment, la transformer au niveau du dessin par un jeu d’ombre par exemple, en un nœud de trèfle qui serait alors représenté par une surface, la surface de cette bande qui passe dessus/dessous. Sauf que vous voyez aux les bordures, il y aurait conflit, entre décider si on passe au-dessus ou en-dessous.

Mais néanmoins nous avons là une aire dans laquelle on peut se tracer un troisième nœud de trèfle : c’est « l’aire » comprise entre le rond vert et le rond rouge dans le schéma repris ci-dessous :

Aire entre les deux nœuds de trèfle

 

Aire entre les deux nœuds de trèfle

C’est donc ce que je vous propose ; que nous tracions le troisième nœud de trèfle dans cette aire-là en interrogeant à chaque étape la question du dessus-dessous. Cette aire n’a pas d’existence topologique. Elle n’est là que pour servir de support à notre imagination toujours trop gourmande et qu’il nous faut bien nourrir de temps en temps ne serait-ce que pour endormir la lancinante question du sens. On verra à l’arrivée que cette « aire » ne présente aucune nécessité : on pourrait aussi bien faire sans.

Il s’agit de passer sous celui qui est sous-jacent et sur celui qui est sur-jacent.
Prenons un point de départ  ici. Le premier geste de traçage de la première oreille sera la première étape.
Donc, ici on trace cette oreille, sachant qu’on est parti sous celui qui est sous-jacent.
Si je suis en-dessous, je passe ici en-dessous : je dois lever le trait pour indiquer que je suis en-dessous du sous-jacent. Et ici, je vais passer sur celui qui est sur-jacent : donc, voilà, je passe sur celui qui est sur-jacent. Ici, il y a un arrêt que je dois faire, qui marque cette première étape au titre du nœud de trèfle que je suis en train de tracer (fin de la première oreille) : donc il y a là une coupure. Et je continue : étant passé sur celui qui est sur-jacent, je passe maintenant sous celui qui est sous-jacent : alors, voilà.
Une fois qu’on a compris ça, il suffit de continuer le tracé.
Donc là, je passe où ? Dessus ou dessous ?
En dessous, puisque je dois être sous celui qui est sous-jacent, voilà, et puis je continue et ici, sur celui qui est sur-jacent. Je passe sur.
Voilà, pour aller vers (fin de la deuxième oreille) le troisième temps : je passe sur celui qui est sur-jacent. Et le troisième temps… eh bien c'est la rencontre de là où j'étais tout à l’heure, et maintenant je continue… et là on passe sous celui qui est sous-jacent.
Là, sur…, enfin, c’est au titre du nœud de trèfle que je suis en train de tracer. Là, on passe au-dessus…
Donc, on passe au-dessus de celui qui est sur-jacent et on arrive ici.
On passe au-dessus de celui qui est sur-jacent et en-dessous celui qui est sous-jacent.

Trois nœuds de trèfle liés borroméennement

Trois nœuds de trèfle liés borroméennement

Si nous ne regardons que le nœud bleu avec un œil qui filtrerait les couleurs, nous avons bien là un nœud de trèfle.

Ce nœud de trèfle est tricoté de telle manière que il ne rend plus possible de retirer le rond rouge. C’est vrai pour les autres : nous obtenons un nœud de nature borroméenne.

V. H. : Eh bien, bravo.

H. C.L. : Alors, bon, ça…, je dirai qu’à ce stade, soit vous le travaillez par des dessins, soit à l’aide de brins. Avec les brins vous avez cet avantage que à un moment donné on voit bien si ça continue de tenir ou pas. Ça pourrait se faire aussi en lisant simplement la figure.

Voilà ce travail sur l’articulation dont Lacan a fait la trouvaille. C’est intéressant – au-delà de la topologie – de se poser la question de savoir pourquoi il a cherché à articuler borroméennement trois nœuds de trèfle.

Est-ce que vous avez des questions sur le travail qu’on vient de faire ?

_ _ _

Élisabeth Olla-La Selve : Moi, je me demandais... pour faire le troisième, comment vous avez déterminé un point de départ ?

H. C.L. : Ah !, ça c’est très bien : une très bonne question.

Eh bien le point de départ, ça se détermine, je dirais dans cette topologie-là à peu près exactement comme le point de départ d’une analyse, c’est-à-dire que le point de départ d’une analyse il est contingent. Que ce soit ce point-là ou celui-là, le travail qui est fait dans l’analyse c’est précisément un travail de repérage de structure. La topologie nous enseigne que le point de départ – en termes de topologie – n’a pas d’importance spécifique. Ce qui est important c’est qu’à un moment donné il y ait un retour sur ce point de départ puisque c’est là, à ce moment-là que quelque chose de la structure va pouvoir s’articuler.
Donc, le point de départ je l’ai pris là, je dirais par faiblesse, enfin… je ne sais pas, je l’ai mis là, je n’ose pas dire par hasard, on sait bien que c’est jamais ça, mais voilà, il est là. Il est là… parce que je suis droitier, voilà.

V. H. : Une toute petite remarque, c’est-à-dire que tu pars avec une méthode dans l’écriture du nœud de trèfle avec les trois oreilles. Pour moi c’est fondamental, je n’avais… bon, si…, parce qu’il y a cette façon de s’y prendre avec l’écriture qui rend possible toute la construction après. Puis ce que je vois c’est que par rapport au nœud borroméen – si on le compare avec le nœud borroméen – on a beaucoup plus de champs, d’aires dans chaque coincement… l’aire centrale dans cette écriture est bordée par une seule couleur, la tripartite disons, ou alors c’est les trois, trois consistances tout le temps qui borderaient ce champ central. Et puis apparaissent ces espèces d’étroits tissages parce que c’est vraiment des tissages dans chaque coincement – ce sont les plans des tissages, ça – qui ajoutent des nouvelles surfaces, des nouvelles aires. Si on pense au nœud borroméen on aurait le symbolique, l'imaginaire et les jouissances etc. Là c’est…, je ne sais pas, je me demande comment… est-ce que chaque coincement, chaque petite aire dans le coincement nous renverrait à quelque chose, on peut…, tu vois..?

H. C.L. : Eh bien, c’est une question qui peut être… une question de recherche, tout à fait.

Je dirai deux choses dans ce que j’entends dans ta question.

La première c’est le repérage des étapes. J’aimerais employer à ce propos le terme de lettre. J’écris une lettre. Et puis, il y a un mot qui finalement s’écrit… qui est le nœud de trèfle.

Ça veut effectivement dire que pour analyser, il est souhaitable de repérer quelque chose de la lettre qui travaille là. Je préfère le dire comme cela plutôt que de parler de méthode.

Ce n’est pas venu comme ça, je veux dire, c’est… en dessinant, en voyant les impasses qu’à un moment donné, ça se présente sous une forme lisible. C’est donc qu’il y a un repérage de quelque chose de l’ordre de la lettre.

Ça c’est une chose. L’autre c’est de remplir les surfaces.

Remplir les surfaces, comme le fait Lacan, les jouissances, le phallus, etc., c’est une écriture. C'est quelque chose qui relève d’une énonciation, c’est-à-dire que ça engage Lacan, et tous ceux qui veulent bien le lire comme cela, mais ça ne relève pas de la topologie. C’est simplement qu’il y a là, je dirais des concepts freudiens, lacaniens que Lacan choisit d’écrire sur cette topologie, mais ça ne se déduit pas de la topologie elle-même, si ce n’est que la topologie a cet intérêt de nous montrer des impossibles. C’est en ce sens là que ça touche à du réel.

J’étais récemment dans une petite réunion d'un laboratoire qui s’appelle interdisciplinaire et il y a un spécialiste qui nous présentait l’histoire des mathématiques. Il avait cette question au départ de dire que la physique c’est la science du mouvement, la biologie c’est la science du vivant, etc. et il demandait de quoi les mathématiques sont la science ? Il a déployé ça à propos du mathématicien français Evariste Galois, c’était extrêmement intéressant. J’ai évidemment, rappelé à la fin que, pour Lacan, les mathématiques c’est la science du Réel. Dans ce milieu scientifique le Réel est tout de suite confondu avec la réalité et je sens qu’il va y avoir – et c’est intéressant, ces espaces d’échanges – un travail à faire pour arriver à faire entendre le Réel de Lacan, à commencer par le « Réel c’est l’impossible », ce qui va, je l’espère, questionner aussi les physiciens.

Ce qui est intéressant dans la topologie c’est qu’elle fait ressortir justement des impossibles, c’est-à-dire qu’on ne peut plus dire n’importe quoi… en prenant cela comme un dessin qui serait justement un gribouillage ; non. Il y a les articulations que nous permet la topologie. Et c’est l’intérêt de travailler la topologie pour nous, c’est de rencontrer des structures. Et les structures, les structures d’un patient aussi bien, sont constituées d’impossibles qui confirment cette articulation de structures.

Y : Juste une remarque, je trouve que le geste de dessiner que vous venez de faire n'est pas du tout le même que celui de tresser… au fond on ne s’y prend pas de la même façon.

H. C.L : Oui, il y en a un qui est clairement du côté de l'écriture. Et il y a l'autre qui est du côté du... tissage, je n’ai pas de meilleur mot.

J. Brini : C’est une remarque. C'est que ce dessin est admirable, parce que Lacan le dit mais il ne le fait pas, et c'est formidable. Alors je voulais simplement dire une chose. Par ce dessin, Lacan ne résout pas le problème "comment nouer borroméennement trois nœuds de trèfle".

V. H. : Pourquoi, tu dis...

J. Brini : Parce que le problème "comment nouer borroméennement trois nœuds de trèfle", c'est un problème très simple, beaucoup plus simple que ça. Parce qu’il suffit de tirer une boucle de chacun des trois et puis de les articuler borroméennement. Et ça va faire un petit nœud borroméen avec les trois nœuds de trèfle rejetés à l'extérieur. C'est-à-dire qu'on peut nouer borroméennement à condition de couper et de renouer, n'importe quel nœud avec n'importe quel nœud. Il suffit de tirer une boucle de chacun des nœuds.

V.H. : Oui

J. B. : Et ça c'est pratiquement évident, imaginairement. Lacan résout ici quelque chose... Mais à ce moment-là ce qu'on aurait c'est trois nœuds de trèfle plus une partie borroméenne. Ce qu'il résout ici c'est comment nouer borroméennement trois nœuds de trèfle, qui chacun ont leurs lieux de coinçage de telle façon que ces lieux de coinçage coïncident. Et ça c'est beaucoup plus coton. C'est-à-dire que chaque nœud de trèfle a un centre, un centre qui est un triskel qui coince, exactement comme un nœud borroméen. Ici les trois centres des trois nœuds de trèfle coïncident. Et donc le problème que résout Lacan avec ce dessin que nous a fait Henri, est un problème qui peut s'énoncer de la façon suivante : comment nouer, borroméennement trois nœuds de trèfle de telle façon que leurs centres coïncident ? Et ça, c'est la deuxième remarque que je voulais te faire. ça rejoint de façon formidable, ça résonne de façon formidable la question que Michel Jeanvoine a abordée aux Journées d'été l'an dernier, qui était grosso modo, je résume très grossièrement : l'apologue des trois prisonniers est un problème borroméen, est un tressage borroméen, est une opération borroméenne. Et c’est ce qu’illustre ce dessin qui me fait dire ça, me semble-t-il, mais il faudrait aller dans les détails, c'est que très précisément ce qui se déroule au rythme de la danse des trois prisonniers c'est la mise en place d'un seul objet. Ils sortent à trois, d'un seul coup. Et c'est ça, me semble-t-il, le dessin qui correspond au discours de Michel Jeanvoine l'an dernier. Voilà mes deux remarques.

H. C.L. : Merci.

V. H. : Cette écriture-là, on ne va pas parler de dessin, elle est simplifiable. Il y a des croisements qui ne sont pas nécessaires. Et je me demande si, simplifiant cette construction, c'est une construction, on n'arriverait pas à ce que tu dis ? Faut vérifier. Je ne sais pas non plus. Mais tu vois toute la boucle bleue en haut, on peut la descendre, les deux croisements n'en deviendraient qu'un seul, tu vois? La boucle bleue en bas à gauche aussi... c'est-à-dire que c’est... on peut diminuer le nombre de…

J. B. : Alors là c'est un problème vraiment très, très rude que tu poses, c’est : les deux dessins sont-ils équivalents ?

V. H. : Voilà, c'est ça la question. Mais il faut le faire…

J. B. : Le dessin de droite, celui de Henri, il a 3x9, 27 points d'intersections.

V. H. : Mais, il y en a qui sont superfétatoires. Voilà.

J. B. : ça c'est vraiment un très gros problème d'établir ou de ne pas établir l'équivalence des deux.

V. H. : Regarde le bleu, là et là, ça veut dire que tu peux les descendre, là et là, hein.

J. B. : Oui mais ça c’est un problème…On ne va pas le résoudre aujourd'hui Virginia !

V. H. : Le vert aussi, on peut les déplacer là. Je veux dire on peut les simplifier à moins de croisements.

J. B. : On peut diminuer le nombre de points d'intersection, on peut faire du Reidemeister sur le dessin de Henri, avec l'espoir d'arriver au dessin d... mais c'est pas évident.

H. C.L. : D'ailleurs la simplification, parfois, déplace en fait la complexité.

V. H. : Mais oui...

H. C.L. : Oui ?

Elsa Caruelle : Moi quand j'entends ça, la question que j'ai est toujours... uniquement... si l'écriture c'est plus la même, est-ce qu'on a encore affaire à, est-ce que si on réduit, enfin, à quelque chose de... est-ce que pour autant cliniquement on a encore affaire à la même chose ? Moi j'ai tendance à dire que si on a deux écritures différentes, on n'a pas affaire à la même chose dans la clinique.

H. C.L. : C'est une question tout à fait intéressante. Et on pourrait travailler ça.

J. B. : Je peux donner un petit élément de réponse ? On a travaillé avant-hier soir en groupe le texte de Patronymies concernant les amnésies d'identité. Et on a travaillé sur des représentations nodales de cet événement, une amnésie d'identité, qui a ceci de particulier qu'elle régresse spontanément. ça veut dire qu'il y a deux états. Que l'un peut se transformer dans l'autre. Le nœud fondamentalement ne change pas. Son écriture n'est pas la même et cliniquement ça fait quelque chose de différent. C'est une petite bribe de réponse possible. Il y a des choses qui sont accessibles par simple glissement du même nœud et qui sont cliniquement différentes, que nous pouvons différencier. Et d'autres qui sont littéralement inaccessibles à un sujet tant que son nœud est constitué de telle ou de telle manière. C'est une hypothèse, c'est une hypothèse de travail. Bon, ceux qui étaient au groupe peuvent dire qu’il y avait quelque chose de plausible dans cette formulation-là. Je n'irai pas plus loin.

H. C.L. : Très bien, on peut peut-être arrêter là. Merci beaucoup.

Transcription de la Mathinée lacanienne du 8 février 2014 : Georges SchmitRelecture : Monique de Lagontrie

 


[1] Jacques Lacan, Le Sinthome, séminaire 1975-1976, nouvelle transcription, A.L.I., Publication hors commerce, 2012, Leçon du 9 décembre 1975, p. 40-41

[2] Les mathématiciens appellent un nœud, une seule consistance par exemple le nœud de trèfle ou le nœud en huit ; on devrait parler de chaîne borroméenne, mais c’est notre façon de dire et on va l’adopter bien sûr.

[3] Quatre Nœuds à 3

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